В греческой мифологии дочь аргосского царя Акрисия и Аганиппы (Hyg. Fab. 63). Узнав от оракула, что ему суждена смерть от руки внука, Акрисий заключил дочь в подземный медный терем и стерёг её. Однако Зевс проник в терем золотым дождём, и Даная родила сына Персея. По приказу отца Даная с сыном в заколоченном ящике были брошены в море. Ящик прибило к острову Сериф, где Диктис вытащил его и спас Данаю и Персея. Царь острова Полидект, брат Диктиса, влюбившись в Данаю , решил услать возмужавшего Персея за головой горгоны, чтобы от него не было помех. По возвращении на остров с головой горгоны Персей нашёл мать вместе с Диктисом у алтаря богов, где она искала убежища от преследований Полидекта. Показав Полидекту голову горгоны, Персей обратил его в камень.
Диктис стал правителем острова, а Даная с сыном отправились повидать Акрисия, но тот, опасаясь исполнения предсказания, бежал из Аргоса (впоследствии Персей случайно убил Акрисия во время гимнастических состязаний) (Apollod. II 4, 1 — 4). По другой версии, Полидект женился на Данаи и воспитывал Персея. Даная вместе о сыном вернулась в Аргос после того, как во время игр в честь погибшего Полидекта Персей диском случайно убил Акрисия (Hyg. Fab. 63).