Существуют две близкие версии происхождения рода:
1) От Тевяша — праправнука Кадырхозя, постельничего Тохтамыша, перешедшего в 1391 году к Вел. кн. московскому Василию Дмитриевичу (ОГДР, V, с. Зба);
2) От Тевяша — внука Ордыхозя (брат Кадырхозя - ОГДР, VIII, с. Зба). В родстве с Лихаревыми, Фустовыми (см.). В 1550 году Иван Иванович Тювяшев отмечен в Кашине (Веселовский 1974, с. 314).
Н.А.Баскаков (1979, с.213) выводит фамилию от тюркского тевяш -"верблюжонок".