От мурзы Ахмета, вышедшего из Золотой Орды на Русь в 1346 году (ОГДР, IV, с. 55) (см. также Тарбеевы). В 1556 году отмечены Мосоловы Матвей, Григорий, Семён Иванович, размещённые в Кашире и Мещере (Веселовский 1974, с. 205), т.е. в землях обычного расселения выходцев из Казани (Кашира) и на земле татар — мишар. Фамилия от тюркского масул "просьба, пожелание" (Баскаков 1979, с. 156 — 158). В последующем — народники, учёные.
Значение слова МОСОЛОВЫ в Татарских, тюркских, мусульманских фамилиях
Что такое МОСОЛОВЫ
Татарские, тюркские, мусульманские фамилии. 2012