Очень старая фамилия. Князь ярославский Федор Федорович Алабыш упомянут под 1428 годом (БК, II, с. 281; Веселовский 1974, с. II). По Н.А.Баскакову (1979, с. 257-259), фамилия происходит от татарского ала баш "пёстрая (дурная) голова".
Значение слова АЛАБЫШЕВЫ в Татарских, тюркских, мусульманских фамилиях
Что такое АЛАБЫШЕВЫ
Татарские, тюркские, мусульманские фамилии. 2012