Отчество от уменьшительного Яша от Яков (русское разговорное преобразование канонического мужского имени Иаков). От основы на гласный -а образовалась форма притяжательного прилагательного с суффиксом -ин.
Значение слова ЯШИН в Словаре русских фамилий
Что такое ЯШИН
Словарь русских фамилий. 2012