Отчество от прозвища Янька, а оно — из нарицательного янька , в основе которого местоимение я. По В. И. Далю, янька — “самохвал, эгоист”. Но, возможно, происхождение фамилии иное — отчество от уничижительной формы Янька из личного имени Ян.
Значение слова ЯНЬКИН в Словаре русских фамилий
Что такое ЯНЬКИН
Словарь русских фамилий. 2012