В основе фамилии — областное старинное слово шушун — название верхней женской одежды, преимущественно короткой (вроде кофты, телогрейки) или длинной (вроде рубахи, сарафана). В диалектах это слово жило еще и в нашем столетии, вспомните “Письмо матери” С. Есенина: “ Что ты часто ходишь на дорогу/ В старомодном ветхом шушуне ”.
Значение слова ШУШУНОВ в Словаре русских фамилий
Что такое ШУШУНОВ
Словарь русских фамилий. 2012