Пока не найдено никакой надежной основы для объяснения этой фамилии, кроме рязанского “ шишь-шишь-шивара !” — так отгоняют овец. Происхождение этого выражения загадочное, как и ши- в слове шиворот.
Значение слова ШИВАРОВ в Словаре русских фамилий
Что такое ШИВАРОВ
Словарь русских фамилий. 2012