Фамилия связана с архаичным русским словом чмут — “надуватель, шарлатан”. В Сл. Даля приведены и другие слова с тем же корнем: чмуты — “смуты, возмущенья”, чмутки — (перм., сибир.) — “сплетни, ссора за пересказы, напраслина, наговоры”, чмутить (вологод., сибир.) — “сплетничать, ябедничать, переносить, смущать, мутить и ссорить людей”. Баба всем миром чмутит (т. е. “морочит, надувает”).
Фамилия записана в Рыбинске; конечно, она могла принадлежать поздним приезжим. Может быть, местные языковеды и краеведы помогут нам выяснить: если фамилия существовала в Рыбинске в XVIII в., то и само слово там было, а это очень важно для исторической географии, лексики и фонетики.