Отчество от прозвища, основа которого, вероятно, цывер (диал. сев.) — “нарыв, болячка”. Фамилия документирована в Вознесенской волости Архангельской губернии (дельта Северной Двины) в 1897 г. Носят ее более полутораста человек.
Значение слова ЦЫВЕРОВ в Словаре русских фамилий
Что такое ЦЫВЕРОВ
Словарь русских фамилий. 2012