Фамилия записана в Пензе (1976). По-видимому, отчество от прозвища Тяга с тем же значением, какое имели устаревшие теперь слова тягун, сутяга — “любитель судиться”.
Значение слова ТЯГИН в Словаре русских фамилий
Что такое ТЯГИН
Словарь русских фамилий. 2012