От глагола тужить (“горевать”) возможно прозвище Тужилка (о человеке, который постоянно тужит, горюет о чем-то), отчество от которого могло стать фамилией, но в Сл. Даля приведено слово тужилки — “постные блинки”, вероятно дающее более близкую этимологию фамилии: подобное прозвище мог получить и любитель блинов.
Значение слова ТУЖИЛКИН в Словаре русских фамилий
Что такое ТУЖИЛКИН
Словарь русских фамилий. 2012