Очевидно, отчество от нецерковного имени Тагаш, которое в письменных памятниках не обнаружено, но его можно предположить по наличию самой фамилии. Кроме того, И. И. Срезневским в “Материалах для словаря древнерусского языка” приведено прилагательное тагашовый — “синий”.
Значение слова ТАГАШОВ в Словаре русских фамилий
Что такое ТАГАШОВ
Словарь русских фамилий. 2012