Отчество от именования отца по профессии: ситник — мастер по изготовлению сит. Менее вероятна связь с наименованием разновидности печеного хлеба ситник (ситный), в этом случае надо представить прозвище, обозначавшее особого любителя такого хлеба.
Значение слова СИТНИКОВ в Словаре русских фамилий
Что такое СИТНИКОВ
Словарь русских фамилий. 2012