Отчество от уничижительной формы Савка из канонических мужских имен Сава, Савва, Савватий, но также и от Севастиан (в русском употреблении чаще была форма Севастьян) и Савелий (см. Севастьянов ).
Значение слова САВКИН в Словаре русских фамилий
Что такое САВКИН
Словарь русских фамилий. 2012