Отчество, по-видимому, от прозвища Попыш — “запыхавшийся”, в Сл. Даля приведены попых, попышка — “одышка от быстрого движения”, не вполне исключено попыш в значении “попович”, т. е. “сын попа”.
Значение слова ПОПЫШЕВ в Словаре русских фамилий
Что такое ПОПЫШЕВ
Словарь русских фамилий. 2012