Фамилия не имеет никакого отношения к глаголу пить. Она — отчество от краткой формы Питя из канонического мужского имени Питирим, которое не было частым и раньше, а к XIX в. почти совсем вышло из употребления.
Значение слова ПИТИН в Словаре русских фамилий
Что такое ПИТИН
Словарь русских фамилий. 2012