Отчество от именования отца в уничижительной форме (с суффиксом -к-(а) Новодерёжка из новый и одерень — “попавший в кабалу, закрепощенный бессрочно”. На каком этапе возникло ж — остается выяснить будущим исследователям.
Значение слова НОВОДЕРЁЖКИН в Словаре русских фамилий
Что такое НОВОДЕРЁЖКИН
Словарь русских фамилий. 2012