Отчество от прозвища Мадай из мордовского мадемс — “лечь, ложиться”; вероятно, означало лежебоку, лентяя. Фамилия — в дер. Нагорное Шеино Краснослободского района Мордовии, 1957 г. (Архив Мордовии, ф. Р-1710, № 58).
Значение слова МАДАЕВ в Словаре русских фамилий
Что такое МАДАЕВ
Словарь русских фамилий. 2012