Возможны разные источники, например от формы Лукша из канонического мужского имени Лукиан (повседневно — Лукьян) с суффиксом -ш-(а), как Ваньша, Никша и другие просторечные образования.
Значение слова ЛУКШИН в Словаре русских фамилий
Что такое ЛУКШИН
Словарь русских фамилий. 2012