Фамилия связана с диалектным словом ликун; по сообщению В. И. Тягуновой (на 2-й конференции по ономастике Поволжья, 1971 г.), так в некоторых местностях Владимирской области называют произносящих и вместо безударного гласного е.
Значение слова ЛИКУНОВ в Словаре русских фамилий
Что такое ЛИКУНОВ
Словарь русских фамилий. 2012