Отчество от прозвища Дробыш, документированного с 1565 г. (Сл. Тупикова). Диалектное дробыш (в череповецком говоре) — “ходящий мелкими шагами” (Сл. рус. тов.).
Значение слова ДРОБЫШЕВ в Словаре русских фамилий
Что такое ДРОБЫШЕВ
Словарь русских фамилий. 2012