Вопреки общераспространенной ошибке, фамилия не имеет никакого отношения к дороге. Это отчество от повседневной формы Дорошка из канонического мужского личного имени Дорофей (см. Дориков ) через промежуточные формы Дорох — Дорош (в силу закона смягчения х > ш), как Тимофей > Тимоха > Тимошка; Иерофей > Ероша > Ерошка и т. д. Так как само имя в течение XIX в. вышло из употребления, утратилась связь этой фамилии с Дорофеев, Дорохов, Доронин, Дорошин, Дорошевич, Дорошенко и другими, этимологическое значение полностью стерлось, а возникла ложная связь по полному звуковому сходству со словом дорожка, которое по законам русского языка произносится доро шк а (обязательное оглушение звонкого согласного перед глухим); это переосмысление продиктовало ошибочную букву ж.
Значение слова ДОРОЖКИН в Словаре русских фамилий
Что такое ДОРОЖКИН
Словарь русских фамилий. 2012