Отчество от мордовского мужского имени Вельмука из вельема — “оживиться, ожить”. Частота фамилий мордовского происхождения в Беднодемьянском районе Пензенской области естественна: район граничит с Мордовией.
Значение слова ВЕЛЬМУКИН в Словаре русских фамилий
Что такое ВЕЛЬМУКИН
Словарь русских фамилий. 2012