В русских говорах было нередким ласкательное обращение к бабушке или вообще к пожилой женщине — бабаня. Притяжательное прилагательное бабанин закрепилось за воспитанником бабушки или ее любимцем и стало фамилией.
Значение слова БАБАНИН в Словаре русских фамилий
Что такое БАБАНИН
Словарь русских фамилий. 2012