Известно, что московский воевода Дмитрий Фёдорович Палецкий (XVI в.) имел второе нехристианское имя Щереда. Значит, оно было в употреблении. А пошло прозвище, а потом и фамилия от понятий угрюмый, неуживчивый, вздорный человек, попросту – брюзга.
Значение слова ЩЕРЕДИН в Энциклопедии русских фамилий, тайн происхождения и значений
Что такое ЩЕРЕДИН
Энциклопедия русских фамилий, тайны происхождения и значения. 2012