Значение ПОЛИЛИНЕЙНАЯ ФОРМА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

Что такое ПОЛИЛИНЕЙНАЯ ФОРМА

форма (от поли... ) , алгебраическое выражение вида:

aij-lxi yj-ui.

Это выражение представляет собой многочлен, содержащий m систем переменных величин (по n в каждой):

x1, x2, -, xn; y1, y2, -, yn; -; u1, u2, -, un.

В каждый член многочлена входит в 1-й степени по одной величине из каждой системы. Поэтому П. ф. зависит линейно от величин, входящих в одну систему (отсюда и название). Частными видами П. ф. являются при m 1 - линейная форма

ai xi º a1x1 + a2 x2 + - + an xn

при m 2 - билинейная форма

aij xi yj º a11 x1 y1 + a12 x1 y2 - + an-1, n xn-1 yn + ann xn yn,

при m 3 - трилинейная форма, и т.д.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.