Значение ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ

решение обыкновенного дифференциального уравнения

у (n) f (х, у, у',..., у (n-1)) - семейство функций у j (x, C1,..., Сп) ,

непрерывно зависящих от n произвольных постоянных C1,..., Cn , такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения ( частное решение ), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область n -мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения , Коши задача ). Если каждая функция у , определяемая соотношением F (x, у, C1 ,..., С п ) 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой О. р. дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения y' - х/у функции (верхние полуокружности) и (нижние полуокружности) представляют собой О. р.; соотношение же х2 + y2 C2 (семейство окружностей) есть общий интеграл ( рис. ).

Аналогично определяется О. р. для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.