Значение МАЖОРАНТА И МИНОРАНТА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

МАЖОРАНТА И МИНОРАНТА

и миноранта (франц . majorante и minorante, от majorer - объявлять большим и minorer - объявлять меньшим) (матем.), две функции, значения первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции (для всех рассматриваемых значений независимого переменного). Например, функция f ( x ) х есть для х > -1 мажоранта функции g ( x ) ln (1 + х ), так как х ³ ln (1 + х ) для всех значений х > -1.

Для функций, представимых степенным рядом, термину 'мажоранта' придают часто более специальный смысл, понимая под мажорантой сумму степенного ряда с положительными коэффициентами, которые не меньше абсолютных величин соответствующих коэффициентов данного ряда. Если f1 ( x ) - мажоранта (в специальном смысле) функции g ( x ), то пишут: f1 ( х ) > > g ( х ). Например, х / (1 - х ) > > In (1 + х ), так как

,

В этом (специальном) смысле f ( x ) х уже не является мажорантой функции ln (1 + х ). Мажоранты степенных рядов широко применяются в теории дифференциальных уравнений. Так, на использовании мажорант основан метод приближённого решения дифференциальных уравнений, предложенный в 1919 советским учёным С. А. Чаплыгиным.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.