теория игр, раздел игр теории , в котором игры рассматриваются без учёта стратегических возможностей игроков (тем самым К. т. и. изучает некоторый класс моделей общих игр). В частности, в К. т. и. входит исследование нестратегических (кооперативных) игр, лишённых с самого начала стратегического аспекта. В кооперативной игре задаются возможности и предпочтения различных групп игроков (коалиций) и из них выводятся оптимальные (устойчивые, справедливые) для игроков ситуации, в том числе распределения между ними суммарных выигрышей: устанавливаются сами принципы оптимальности, доказывается их реализуемость в различных классах игр и находятся конкретные реализации. В терминах кооперативных игр поддаются описанию многие экономические и социологические явления.
Наиболее просто описание т. н. классических кооперативных игр, состоящее в указании: 1) множества игроков J ; 2) семейства Rn подмножеств J (коалиций интересов) и 3) функции u, заданной на Rn и принимающей вещественные значения. [ u(K) можно понимать (иногда - с некоторыми оговорками) как сумму, которую коалиция К может распределить между своими членами.] Обычно (не всегда) функцию u считают супераддитивной: u(K L) ³ u(K) + u(L) при К L Æ. Это отражает дополнительные возможности, возникающие у коллективов при их объединении. Для классических кооперативных игр характерна возможность неограниченных передач выигрышей одними игроками другим и притом без изменения их полезности (ценности). Более общим типом игр являются игры без побочных платежей, где на такие передачи накладываются некоторые ограничения.
Пусть J {1,..., n }; вектор х ( х1,..., xn ) , для которого
S iez xit u(J)
и xi ³ u({i}) при всех i J, называется дележом. Говорят, что делёж х доминирует над дележом у (y1,..., yn), если найдётся такая (предпочитающая его) коалиция К, что
S iek xi £ u(K)
и x i > yi для i K. Оптимальное поведение участников кооперативной игры может состоять в стремлении к множеству дележей, не доминирующих над др. дележами ( с -ядро) или множеству не доминирующих друг над другом дележей, которые в совокупности доминируют над всеми остальными дележами (решения по Нейману - Моргенштерну) или к множеству дележей, в которых в некотором смысле минимизируется 'недовольство' коалиций ( n -ядро) и т. д. Некоторые из принципов оптимальности не всегда реализуются; другие реализуются иногда неоднозначно. Нахождение реализаций часто затруднительно. Т. о., математическая проблема установления оптимального поведения в кооперативных играх является весьма сложной как принципиально, так и технически.
Лит.: Нейман Дж., Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970; Воробьёв Н. Н., Современное состояние теории игр, 'Успехи математических наук', 1970, т. 25, в. 2; Оуэн Г., Теория игр, пер. с англ., М., 1971; Rosenmuller J., Kooperative Spiele und Markte, B.- Hdlb.- N. Y., 1971.
Н. Н. Воробьев.