Значение КОВАРИАНТНОСТЬ И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

КОВАРИАНТНОСТЬ И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ

и контравариантность [от латинского co (cum) - совместно, сообща, contra - напротив, наоборот и vario - изменяюсь], понятия, играющие важную роль в линейной алгебре и тензорном исчислении. Пусть две системы n переменных x1, x2,..., xn и y1, y2,..., yn (чисел или векторов) подвергаются линейным однородным преобразованиям так, что каждому преобразованию х1 , x2, ..., xn отвечает определённое преобразование y1, y2,..., yn. Если преобразованию

(1)

переменных xi соответствует преобразование

переменных yi, то системы xi и yi называют ковариантными (одинаково преобразующимися), или когредиентными. Если преобразованию xi, определённому формулой (1), соответствует преобразование переменных yi , задаваемое формулой

то системы xi и yi называют контравариантными (противоположно преобразующимися), или контрагредиентными.

Обобщением этих понятий являются понятия ковариантных и контравариантных тензоров (см. Тензорное исчисление ) .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.