(от лат. iteratio - повторение) в математике, результат повторного применения какой-либо математической операции. Так, если у f ( x ) º f1 ( x )есть некоторая функция от х, то функции f2 ( x ) f [ f1 ( x )] , f3 ( x ) f [ f2 ( x )],..., fn ( x ) f [ fn-1 ( x )] называется соответственно второй, третьей,..., n- й итерациями функции f ( x ) . Например, полагая f ( x ) х a , получают , , -, .
Индекс n называется показателем И., а переход от функции f ( x ) к функциям f2 ( x ) , f3 ( x ),... - итерированием. Для некоторых классов функций можно определить И. с произвольным действительным и даже комплексным показателем. И. пользуются при решении различного рода уравнений и систем уравнений итерационными методами. Подробнее см. Последовательных приближений метод .
Лит .: Коллатц Л., Функциональный анализ и вычислительная математика, пер. с нем., М., 1969.