(от лат. dispersio - рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д.
есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин xi от их среднего арифметического
В теории вероятностей Д. случайной величины Х называется математическое ожидание Е ( Х - mх )2 квадрата отклонения Х от её математического ожидания mх Е ( Х ). Д. случайной величины Х обозначается через D ( X ) или через s 2X . Квадратный корень из Д. (т. е. s, если Д. есть s2) называется средним квадратичным отклонением (см. Квадратичное отклонение ).
Для случайной величины Х с непрерывным распределением вероятностей, характеризуемым плотностью вероятности р ( х ), Д. вычисляется по формуле
где
Об оценке Д. по результатам наблюдения см. Статистические оценки .
В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых слагаемых равна сумме их Д. Не менее существенно Чебышева неравенство , позволяющее оценивать вероятность больших отклонений случайной величины Х от её математического ожидания.
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969.