- прибор, служащий для механического выполнения больших вычислений, или числительная машина. История открытия А-а начинается с самой глубокой старины; во все почти периоды человеческого развития мы видим попытки к нахождению способа облегчения вычислений путем автоматического приспособления. В древний период истории, когда пользование древними цифровыми знаками представляло немало неудобств, был придуман так называемый абакос (см. это сл.); или счетная доска, к которой прибегали не только дети, но и математики и астрономы. У китайцев, в свою очередь, был в общеупотреблении счетный прибор, напоминавший по форме русские счеты нашего времени, который значительно облегчал вычисления в уме. Позднее открытие логарифмов и приспособление их к сложным арифметическим вычислениям есть крупный шаг к нахождению метода, которым мы могли бы исполнять и контролировать наши вычисления. В то же время мы видим, что усилия многих изобретателей направлены к тому, чтобы построить такую числительную машину, которая не требовала бы от человека других познаний, кроме чтения цифровых знаков. В период от начала XVII стол. до настоящего времени можно насчитать бесчисленное множество числительных аппаратов, отчасти для общих, отчасти для специальных вычислений. Все подобные числительные аппараты, или Арифмометры, как их обыкновенно называют, можно подвести под два главных типа: к первому типу относятся такие приборы, которые лишь сокращают и облегчают умственные напряжения человека, тогда как приборы второго типа производят самые сложные вычисления без всякого участия человеческого разума, путем известных манипуляций, и которые можно скорее назвать автоматическими счетчиками. Из А-ов первого типа укажем на А-ры Эдмона Гунтера (изобр. в 1624 г.) и Гаспара Шотта (1668 г.). Оба воспользовались открытием логарифмических таблиц, которые они расположили первый на круге, а второй на подвижных цилиндрах так, что при весьма простом приспособлении получаются сразу результаты умножения и деления над большими числами. К этому же типу должен быть отнесен счетчик при помощи прутиков Непера (rabdology), Арифмопланиметр Лаланда (1839 г.) и многие другие, которые, отличаясь по своей конструкции, имели в основании одну и ту же идею - путем простого приспособления облегчить и сократить производство сложных действий над большими числами. Открытие А-ов второго типа составляет всецело достояние нашего века. Лучшим представителем этого типа должен быть бесспорно признан Ар-р эльзасца Томаса, изобретенный в 1820 г., как удовлетворяющий всем справедливым требованиям автоматического счетчика и как приобретший всеобщее употребление в практической математике, несмотря на сложность своей конструкции. На прилагаемом здесь чертеже мы приводим схематическое изображение этого остроумного прибора.
Схематический чертеж арифмометра Томаса.
Передвигая указатели С, устанавливаем данное число, подвергающееся известному действию; рукоятка, приводящая в движение целую систему зубчатых колес, переводит данное число в нумераторы Е; второе число снова устанавливается на указателях С, и при помощи той же рукоятки, с соблюдением известных правил, получается в нумераторах Е уже результат действий, которым должны подвергнуться данные числа. Арифм. Томаса, кроме всех четырех основных действий арифметики, производит возвышение в степень, логарифмирование и др. вычисления, причем все действия абсолютно верны и математически точны. Но главным и неоценимым достоинством прибора Томаса должно признать то обстоятельство, что всякий может с легкостью пользоваться им без специальных математических познаний; прибор довольно прост и не вызывает усталости при продолжительном употреблении. Не вдаваясь в подробности конструкции А-ра Томаса и методов обращения с ним, отсылаем интересующегося читателя к статьям: "Instruction pour se servir de l'Arithmom ètre, invente e par Thomas" (Париж, 1851) и "L a grande Encyclope die", т. III, стр. 957. Из арифмометров русского происхождения укажем на А-ы: нашего знаменитого академика П. Л. Чебышева, ученого еврея X. З. Слонимского и новейшей конструкции А-р В. Т. Однера, изобретенный в 1890 г. Мы помещаем на прилагаемой таблице рисунок А-а Однера в ? натуральной величины.
Арифмометр В. Т. Орднера.
Остановимся подробно на устройстве этого прибора и способе его употребления. Рукоятка В соединена с цилиндром, к которому прикреплены спицы, выходящие из прорезей А кожуха. Спицы перестанавливаются в разное положение друг к другу, вдоль прорезей. Первоначальное положение цилиндра обозначается вертикальным положением рукоятки; в этом положении рукоятка придерживается пружиной, следовательно, для вращения необходимо ее освобождение. Первоначальное положение цилиндра есть также первоначальное положение спиц, показывающее нуль. Передвигая спицы, можно поставить все цифры на крышке от 0 до 9; для облегчения постановки цифр прорези нумерованы справа налево. Ящик содержит две системы отверстий; в больших отверстиях появляются цифры, установленные до вращения рукоятки спицами на крышке, а также результат суммирования или вычитания. Цифры в маленьких отверстиях показывают разницу числа поворотов рукоятки в обоих направлениях (стрелка + и стрелка -), иначе говоря, контроль над числом оборотов рукоятки. Весь ящик, смотря по надобности, передвигается нажатием на кнопку D, при чем защелка впадает в прорези, удерживая ящик. Последнее положение обозначается точками, находящимися над отверстиями, а именно: если одна из точек находится под стрелой с левой стороны крышки, защелка впадает в прорези и удерживает ящик. Ящик передвигается лишь при вертикальном положении рукоятки, движение которой возможно только при вышеупомянутом положении ящика. Погашение цифр ящика в больших отверстиях производится посредством вращения правой и в маленьких отверстиях левой ласточки С. Ласточки должны постоянно находиться в первоначальном положении, обозначенном углублениями. Манипуляция А-а Однера сводится к следующим четырем пунктам: установка цифр на крышке, вращение рукоятки, передвижение ящика и вращение ласточек. На основании этих четырех операций решаются задачи по всем четырем правилам арифметики. Приведем несколько примеров, иллюстрирующих пользование А-ом Однера. Пусть требуется найти сумму: 75384 + 6278 + 6278 + 9507.
Рукоятка предварительно должна находиться в первоначальном положении и цифры в отверстиях показывать нуль. Установив на спицах 75384 рукоятка повертывается по направлению стрелки + один раз; установив затем 6278, рукоятка повертывается в том же направлении два раза; установив снова 9507 и повернув рукоятку, в больших отверстиях появится число 97447 - искомая сумма. В маленьких отверстиях число 4 покажет только количество оборотов рукоятки. Найти произведение 49563 х 24? Так как произведение состоит из 24 численной суммы числа 49563, поэтому требуется установить на крышке число 49563 и произвести 24 поворота рукоятки по направлению стрелки +. Передвижение же ящика позволяет сократить число оборотов на 4 + 2 = 6. Сделав 4 оборота, ящик передвигается к следующей точке под стрелку с левой стороны крышки и повертывается рукоятка еще два раза, причем большие отверстия ящика показывают результат 1189512 и маленькие - множителя 24. В начале операции, понятно, все отверстия должны показывать 0. Легко догадаться, что для вычитания пользуются стрелкой -, а что деление есть сокращенное вычитание, сводимое на приборе к действию последнего (об А-х другого рода см. статьи: Бабедж, Интеграторы и "Прибавление").