Значение слова АРЕНАРИЙ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

(Arena - песок) или Псаммит (?????? - песок). Под этим словом разумеют обыкновенно письмо Архимеда к Гелону, сыну Гиерона, царя сиракузского, написанное с целью опровергнуть существовавшее тогда мнение, будто число песчинок или бесконечно, или, по крайней мере, так велико, что не может быть выражено числом. Архимед с математическою точностью доказывает в этом письме, что можно выразить не только число песчинок земного шара в том предположении, что он весь состоит из песку, но даже и тогда, когда предположим все пространство до неподвижных звезд наполненным песком. Архимед свое исчисление основывает на предположении астронома Аристарха Самосского относительно удаления от Земли неподвижных звезд, именно: он допускает, что это расстояние не более радиуса Земли, взятого 100 миллионов раз; окружность же Земли Архимед полагает равною 300 мириад стадий, что равно 432321 вер., а следовательно, с лишком в 10 раз более настоящей величины, потому что Земля, как известно, имеет в окружности около 37573 вер. Кроме того, сиракузский геометр полагает, что в объем макового зерна входит не более 100 песчинок, принимая диаметр макового зерна не менее 1/40 дюйма (греческий дюйм был немногим более 3/4 нашего дюйма). Далее он вычисляет последовательно число песчинок, заключенных в шаре, имеющем диаметр - 1, - 100, - 1000 и т. д. дюймов, и находит окончательно, что число песчинок, достаточное для наполнения шара, простирающегося до неподвижных звезд, будет менее "1000 мириад чисел восьмых", что по нашему счислению означает число 10 63 (ср. "Псаммит" Архимеда, перев. с греч. Ф. Петрушевского, СПб., 1824).