исподтишка, скрытно, незаметно. Выражение связано с речью военных. Сапой называли подкоп или ров, который делался при наступлении войск в открытой местности для скрытного, незаметного приближения к позиции противника. Слово сапа заимствовано из французского, где sape означает "траншея, подкоп". Во французский язык оно пришло из итальянского: zappa - заступ, мотыга.
Значение ТИХОЙ САПОЙ в Справочнике по фразеологии
Что такое ТИХОЙ САПОЙ
Справочник по фразеологии. 2012