Отчество от прозвища Братуха, возникшего из диалектного нарицательного братуха, которое в различных говорах означает “двоюродный брат”, “сводный брат”, “друг, товарищ”, “брат”.
Значение слова БРАТУХИН в Словаре русских фамилий
Что такое БРАТУХИН
Словарь русских фамилий. 2012