Отчество от уменьшительной формы Божко из мужского личного имени Богдан, частого у русских и украинцев в XVI—XVIII вв. У болгар Божко стало самостоятельным мужским личным именем.
Значение слова БОЖКОВ в Словаре русских фамилий
Что такое БОЖКОВ
Словарь русских фамилий. 2012