Значение ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО

пространство, совокупность функций с определённым для них тем или иным способом понятием расстояния или, более общо, близости. Ф. п., содержащее вместе с каждыми двумя элементами f1 и f2 все их линейные комбинации a f 1 + b f2 , где a и b - действительные или комплексные числа, называемые линейным Ф. п. Примером линейного Ф. п. является пространство С ( a , b ) всех непрерывных функций на некотором отрезке [ а , b ] с расстоянием r( f 1, f 2) между двумя функциями, определяемым формулой

.

Важнейшие конкретные линейные пространства , рассматриваемые в функциональном анализе , являются Ф. п.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.