Значение РАЗРЫВА ТОЧКА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

Что такое РАЗРЫВА ТОЧКА

точка, значение аргумента, при котором нарушается непрерывность функции (см. Непрерывная функция ).В простейших случаях нарушение непрерывности в некоторой точке а происходит так, что существуют пределы

при стремлении x к а справа и слева, но хотя бы один из этих пределов отличен от f (a). В этом случае а называют Р. т. 1-го рода. Если при этом f ( a + 0) f ( a - 0), то разрыв называется устранимым, так как функция f ( x ) становится непрерывной в точке а, если положить f ( a ) f ( a + 0) f ( a - 0). Например, точка а 0 является точкой устранимого разрыва для функции f ( x ) при х ¹0 и f (0) 0, так как для восстановления непрерывности достаточно положить f (0) 1 . Если же скачок d f ( a +0) - f ( a - 0) функции f ( x ) в точке а отличен от нуля, то при любом определении значения f (a) точка а остаётся Р. т. Примером такой Р. т. служит точка а 0 для функции f ( x ) arctg (в этом случае в самой точке а функция может оставаться неопределённой). Р. т. 1-го рода называется правильной, если

Если хотя бы один из односторонних пределов не существует, то а называется Р. т. 2-го рода [примеры: точка а 2 для функции , точка а 0 для функции ] .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.