Значение ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

функции , функции, определяемые формулами:

(гиперболический синус),

(гиперболический косинус).

Иногда рассматривается также гиперболический тангенс:

(графики Г. ф. см. на рис. 1 ). Г. ф. связаны между собой соотношениями, аналогичными соотношениям между тригонометрическими функциями:

Г. ф. можно выразить через тригонометрические:

Геометрически Г. ф. получаются из рассмотрения равнобочной гиперболы х2-у2 1, которую можно задать параметрическими уравнениями х ch t , у sh t , аргумент t представляет двойную площадь сектора гиперболы ОАС (см. рис. 2 ).

Обратные Г. ф. (ареа-синус гиперболический и ареа-косинус гиперболический) определяются формулами:

Лит.: Янпольский A. Р., Гиперболические функции, М., 1960.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.