Значение слова ВЫЧЕТ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ВЫЧЕТ

1) в теории чисел. Число а называется вычетом числа b по модулю m , если разность а - b делится на m ( a , b , m > 0 - целые числа). Например, число 24 есть В. числа 3 по модулю 7, так как 24-3 делится на 7 . Совокупность m целых чисел, каждое из которых является В. одного и только одного из чисел 0, 1,..., m - 1, называется полной системой В. по модулю m . Например, числа 1, 6, 11, 16, 21, 26 образуют полную систему В. по модулю 6 . Число а называется вычетом степени n ( n ³ 2 - целое) по модулю m , если существует целое число х , такое, что разность x n - a делится на m . В противном случае а называется невычетом степени n . Например, 2 и 3, соответственно, вычет и невычет второй степени (квадратичные) по модулю 7 .

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 7 изд. М., 1965.

А. А. Карацуба.

2) В теории аналитических функций вычетом однозначной аналитической функции f ( z ) относительно её изолированной особой точки z 0 называется коэффициент при ( z - z 0)-1 в разложении этой функции в ряд по степеням разности ( z - z 0) ( Лорана ряд ) в окрестности точки z 0. Обозначение: выч f ( z ) [или res f ( z )].

Если g - окружность достаточно малого радиуса с центром в точке z 0 (такая, что внутри неё функция f ( z ) не имеет особых точек, отличных от z 0), то

Важное значение вычетов вытекает из следующей теоремы. Пусть f ( z ) - однозначная аналитическая функция в области D , за исключением изолированных особых точек, Г - простая замкнутая спрямляемая кривая, принадлежащая области D вместе со своей внутренностью и не проходящая через особые точки функции f ( z ); если z 1,..., z n - все особые точки f ( z ), лежащие внутри Г , то

Поскольку вычеты вычисляются сравнительно просто, эта теорема является эффективным средством для нахождения интегралов.

Лит. см. при статье Аналитические функции .

А. А. Гончар.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.