Значение СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона

Что такое СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

(Kugelfunctionen). — Выражение: b63_166-0.jpg в котором ? меньше единицы, a ? = Cos? есть косинус некоторого угла ?, может быть разложено в следующий ряд, расположенный по возрастающим степеням а:1 + аР1 + а2Р2 + а3P3 +... + anPn +..., в котором ? с разными индексами суть следующие функции от ?:P1 = ?, P2 = (1/2)(3?2 — 1)P3 = (1/2)(5?3 — 3?)...и вообще Рn может быть представлено так:Рn = (1/2nn!)(dn/d?n)(?2 — 1)n, где п! = 1.2.3...n.Функции эти, введенные Лапласом при рассмотрении вопросов о притяжении, носят название С. функций. Полную теорию этих функций можно найти в книге Heine "Handbuch d. Kugelfunctionen", a в книгах Thomson and Tait ("Treatise on natural philosophy"), Lamb ("Hydrodynamics", 1895) и Cl. Maxwell, "Trait? d'?lectricit? et de magn?tisme" (trad. p. Lui S?ligmann) объяснено значение этих функций в теории потенциала, притяжения, электричества, магнетизма и в гидродинамике; там же полная и рациональная теория С. функций.Д. Б.

Брокгауз и Ефрон. Брокгауз и Евфрон, энциклопедический словарь.